富士吉原教室

ルートのルーツを探る

個別指導塾の学習空間、富士吉原・裾野教室の及川です!

最近梅雨もあって天気の良くない日が続いていますね。
部屋がじめじめするのでエアコンの除湿をいつもつけています。
早く梅雨が明けてくれると嬉しいです。

さてこの時期、中学三年生は新しい「数」を習います。その名も平方根!
二乗の元の数の事ですね、英語ではルートと言います。
この平方根を言葉から読み解いてみましょう。

そもそも英語での呼び名の「ルート」とは「根っこ」の事です。
よく、自分のルーツを探すなんて言い方をしますが、その単数形が「ルート」です。
だから平方「根」なんて訳語があてられたんですね!
また、「平方」とはある数の二乗の事です。面積の単位に「平方メートル」とありますね。
1メートルを二乗したので「平方メートル」となるわけです。
そうすると、「平方根」とは「2乗した数」の「根っこ(元)」の数だという事が分かりますね!
ちなみに「平方根」以外にも「立方根」なんて言うものもあります。皆さんならもう言葉の意味が分かりますね!
数学では慣れも大切ですが、こんな風に言葉の意味を探っていくのも面白いし新たな発見があるかもしれません。
他にも知りたいことがあれば是非学習空間の先生に尋ねてみて下さいね!

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ダーツと数学Part6

こんにちは!富士宮・富士吉原教室の内村です。
数学を勉強した事が趣味に活きたよ!という話がしたくて、ここ最近ずっと趣味のダーツの事を書いております。
 
今日は確率のお話です。
9(ナイン)ダーツという野球でいうノーヒットノーラン、ゴルフでいうホールインワン、そんな感覚の完ぺきな勝ち方がダーツにあります。
501を減らしていき、ちょうど0にしたら勝ちなゲームで、3ラウンド9投でちょうど0にすることを9ダーツと呼びます。
最速の勝ち方です。後攻はどうしようもありません。
 
プロの試合でそれを出すと順位の賞金以外に特別賞を貰う事が出来ます。
ぜひ目指したいですよね!
それがどれくらいの確率で出せるか気になりませんか?
…なりません?僕はなりました。笑
さてそれでは計算してみましょう!(笑)
 
 
9投で501ちょうどにする一番メジャーなパターンは
1ラウンド目 60・60・60で180減らして残り321
2ラウンド目 60・60・60で180減らして残り141
3ラウンド目 60・57・24でちょうど0
これになります。
 
高校生の確率で勉強するのですが、それぞれの確率を掛け算していくと、これを全て達成する確率を出すことが出来ます。
僕の60・57に狙ってあたる確率は17%のようなので、計算しやすく20%・1/5とします。
24にあたる確率は…分からないのでひとまず60・57と同様に20%・1/5としておきます。
 
さて、60を7回、57を1回、24を1回出し、確率は全て1/5なので、
1/5を9回かけることになります。
すると…
1/1953125だそうです。
パーセントにすると…
1÷1953125=0.000000512なので、0.0000512%ですね。
また果てしない確率が出てしまいました…。
僕レベルですと大体2百万回に1回でるくらいの確率です。
難しいですね、9ダーツ…。
 
 
こうなるとトッププロの人の確率も気になってきますよね!(?)
トッププロの人は60・57・24に50%・1/2くらいは狙ってあてるので
1/2の9乗=1/512=0.00195=0.195%
のようです。プロでも0.195%、500試合に1回くらいのようです…!
意外とあるような、ないような?(笑)
確率の計算がさっとできると楽しい(?)ですよ~!
あ、僕はダーツとても好きですが、数学オタク?ではないのでご安心ください!(笑)

趣味や色々なお話をしつつ一緒に勉強頑張っていきましょう!
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ダーツと数学Part5

こんにちは・こんばんは!
学習空間吉原教室の内村です。

数学をなぜ勉強しなければならないのか、と疑問に思ったことのある方が大勢いるのではないかと思います。
だからここしばらく数学が趣味に活きたよ!という話をし続けております!(笑)
今回は最近中学2年生が勉強した確率や、高校1年生が数学Aで勉強する「余事象の確率」についてです。

 
ダーツをしていると、大体1ラウンドで3投投げることになります。
その中で何本真ん中に当てていけるか、予測を立てて試合を進めていくことが大切になることは多々あります。
その際、確率の考え方は大活躍するのです!

例えば、3投投げて少なくとも1本真ん中にあたる確率はどれくらいなのでしょうか?
今回は現在の僕・内村の現在の真ん中にあてる確率の40%を基準に計算していこうと思います!
40%はアプリが計算してくれてました!そういうアプリがあるのもダーツの面白い所かもしれません(笑)

 
さて「少なくとも1本」は何パターンか考えられます。
1本あたる・2本あたる・3本あたるの3パターンがありますよね。
それぞれの確率を出して合計すれば今回の「少なくとも1本」あたる確率を出すことが出来ます。

…3種類も出していくのやだなーとなる高校生は多いのではないでしょうか?
そうですここで余事象の考え方が活きるのです。

 
余事象の考え方をざっくり紹介すると、当たる確率が40%なら、外れる確率は60%だな。と逆を考えていくことになります。
この場合計算式は40%を0.4とすれば、
1-0.4=0.6
と出せます。分数にして、
1-2/5=3/5
と分数で出すことも出来ます。
3/5とすると、「あー5回に3回はずすのね」と回数のイメージもしやすくなります。分数って素敵ですね!…?

 
さて、今回の当たり方を考えていくと、0回当たる・1回当たる・2回当たる・3回当たるの4パターンが考えられると思います。
だから、1・2・3を求めるのではなく、0回をもとめて、その逆を考えれば1・2・3回あてる合計を出すことが出来るのです。

0回当たる確率(すべて外れる確率)は、はずれる確率×はずれる確率×はずれる確率でだせるので、
3/5×3/5×3/5=27/125
みたいです。これは全て外れる確率なので、少なくとも1本当たる確率は

1-27/125=98/125=0.784=78.4%
となります。

んー20%くらい・つまり5回に1回は、1回も真ん中にあたらないラウンドがあるのか…と考えるとまだまだですね…!
このように自分の打ち込んでいるスポーツや何かの計算をある程度できるようになると、見通しや勝算を立てられるようになるので、有利になるかもしれませんよ…!!
いやー数学勉強してよかったですね!…?

自分はアプリのガチャでいいレアリティの出る確率とか、すぐ計算してしまう事があります(笑)
高校数学で出来るようになるので、みなさん高校数学もぜひ頑張ってみましょう!
学習空間は高校生も大歓迎ですよ!!
趣味の話もいつでも大歓迎です!(笑)

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へびさん

個別指導塾の学習空間、富士吉原・裾野教室の及川です!

最近自宅で蛇を飼い始めました。
ひるに出て深夜帰ってくる職業柄、
なるべく手がかからなくてしかもうるさくない生き物。
そんな風に探していたらヒットしたのが蛇です。
普段は家の中に隠れていますが、
暗くするとにょろにょろと出てきてうろついています。
なかなかかわいいです。

そんな蛇を飼う上でのネックはほぼ一つ!
餌が鼠だという事です…。
冷凍庫に鼠が入っているのが許せるのは1人暮らしならでは。
実家だと間違いなく家族に反対されますね。
まあ一人であろうとあまりいい気はしませんがw

すくすくと育ってくれるように祈っています。

さて、ようやく受験も終わり。
皆さん新学期にいいスタートを切れるように
予習復習を頑張っていきましょうね!

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外出は控えて家で勉強!

個別指導塾の学習空間、富士吉原・裾野教室の及川です!

先日コロナの変異種が出てしまったそうです。終息するには程遠く、これまでより一層感染防止に気をつけていかなければいけません。
自分の教室でも加湿器を用意したり換気をしたりと、対策をしています。
不要不急の外出は控えて買い物も週に一、二度買いだめをする形になり、家での時間も増えました。
そのせいか腰回りに脂肪が付いてきたような…汗

皆さんもあまり人の多い所へは行かないようにして、家での時間を大切にしましょう。
外出できないストレスを勉強にぶつけるのもいいですね!笑
もう私立受験は2週間前、公立高校は1カ月前となりました。
しっかりと準備して、解説を読んでも分からないところは先生に聞いて、自信を持って受験に挑みましょう!
受験の前は十分な睡眠をとるのも忘れないでくださいね!
先生たちはみんなを応援しています!

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ダーツと数学Part4

個別指導塾の学習空間、富士西、富士吉原教室の内村です!
最近毎度ブログ更新のたびに数学とダーツのお話をしております。
ダーツをもう6年ほどやっているのですが、ほんと数学に抵抗が無くてよかったと思うことが多いのですよ!
数学は何のためにやるんだ!とお怒りの方のために、少しでも数学が活きたよーーという話ができればと!

今日は3の倍数のお話をしようと思います。
小学生の方、場合の数の中で知っておくといいかもしれないですよ…!!
中学2年生、そのうち確率の問題に入っていきます。その際、すこーしだけ使えることがあるので覚えておくといいかもです!
いつか大学で数学を学ぶかもしれないそこのあなた、modという計算が若干関係あるかなぁと…

さて、3の倍数の見極め方、知ってますか?
有名かも?なので知っている方も多いかと思いますが、「各位の数を足して3で割れれば3の倍数」です。

例をいくつか挙げてみましょう。
例えば24。
そんなことする間もなく、3で割れるのが分かりますね。
各位の数を足す、とは、要するに今回なら十の位の2と一の位の4を足します。
つまり、2+4=6
6は3で割れますね!

3桁にしてみましょう。
735。どうでしょう?ここまでくるとぱっと見て3で割れるかわかりません。
735÷3=245
となるので割れます。
この時各位の数を足すと…
7+3+5=15 となり、3で割り切れることが分かります!

確率の中で「3の倍数になる確率は?」と聞いてくる問題は時々出てきます!
きっと中学3年生以上の方なら見たことがあるのではないでしょうか!
覚えておきましょう!!
 
 

…さて、これが一体どうダーツに活きたのでしょうか?笑
少し深いお話になってしまうかもなので、気になった方はこの先へどうぞ!

過去のブログでたびたび出てきた01(ゼロワン)と呼ばれるちょうど0にしたら勝ちなゲームでちょっと活躍します。
プロの試合や大会ではちょうどゼロにする際、ダブル(一番外枠)でちょうどにしなければならない、というルールがあります。
この際、諸事情から40(または28)・36(または24)・32(または20)をのこして、とどめをさすのが王道なのです。

この諸事情については過去のブログを見ていただければと!笑
そこにも数学が関係して…!!!

は、おいておきまして、どう調整して40(28)・36(24)・32(20)にしていくかは非常に重要になることがあります。
こんなこと知らなくてもダーツは楽しめますが、一投遅れたら相手に負けるような場面は大会等で多々あるからです。
なんとこの際、3の倍数の知識が活きるのです。

例えば81。この場合24にして上がるのを狙います。そのために57→24と狙います。
36にもできます。45(15トリプル)→36といった具合に。
他に91。この場合40にして上がるのを狙います。そのために51→40を狙います。
 
 
…何言ってんの?という感じかもしれませんがもう少し。笑
40(28)・36(24)・32(20)は実は3の倍数かどうか、という点で少しずつ役割が違うのです。

まず40・28について。
この二つは3で割ると1余る数なのです。
割ってみてもわかりますが、各位の数を足してみると4+0=4、4÷3=1あまり1
と、じつは初めに紹介したやり方でも余りがいくつか出せます。

他の36・24は3+6=9で3で割り切れる数。
32・20は3+2=5で3で割ると2余る数。このように3で割った際の立場が少し違う3つなのです。

3で割り切れるなら36・24を目指す。
1余るなら40・28を目指す。
2余るなら32・20を目指す。プロは無意識にそれをやってのけてます。違う場合もありますが…笑
 
 
さて、2桁や3桁のあがれそうな数字を見た時にダブルでの上がり方を考える際、この知識を使ってみましょう。
例えば131。適当に思いついた3桁の数字です。
1+3+1=5なので3で割ると2余ります。なら32・20を目指しましょう!
例えば57(19トリプル)で残り74、そこに54(18トリプル)で残り20といったような感じです。
または74から42(14トリプル)で32にするのもありですね!

例だけいくつか挙げてみると、
138なら1+3+8=12なので3で割れる。36・24を目指そう!
60(20トリプル)で残り78、54(18トリプル)で残り24・もしくは78に42(14トリプル)で残り36とか。
142なら1+4+2=7なので1余る。40・28を目指そう!
60(20トリプル)で残り82、54(18トリプル)で残り28・もしくは42(14トリプル)で40にする。
といった具合です。
 
 
この調整をさっとできるとプロの方からもわかってるなーとほめてもらえますよ!笑
何かを深く考えていくときに数学的な考え方や、数学の知識そのものが活きることがふとあります。

趣味も大切にしつつ、一緒に勉強頑張っていきましょう!笑
ダーツのお話で何か気になったら是非伺ってください(笑) 喜んでご説明いたします!

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数学がダーツに活きましたPART3

こんにちは!学習空間富士西・富士吉原教室の内村です!
最近ここでは毎回趣味のダーツと、数学の話をしております!(笑)
今回は高校数学の確率の話がメインになります。
ちょっと小中学生の方には見たこともない記号が出てきたりするかもですが、あまり気にせずどうぞ!

さて、今回はカウントアップのハイスコアを出す確率について考えてみようと思います。
カウントアップとは1ラウンド3投×8ラウンドで、計24投の合計点で競うゲームです。
基本的に真ん中(BULL・ブル)の50点を狙ってハイスコアを目指します。

僕は熱中したりゆるっとしたりしながらも、もう5年はダーツをやっているので、なんだかんだハイスコアは1081点まできました!
これは24投中21投真ん中にあて、他3投は真ん中外してどこかに刺さった結果です。
アマチュアのわりには頑張っているかなと思います!(笑)

 

外した時は1~20のうちどれかにあたるので、真ん中をとって10点としましょう。
50×21+10×3=1080
ということで、何本目!と数えながらプレイしていたわけでなく、21投当たったんだなぁと点数を見てあとあと計算しました。数学ってすごいですね!(?)

さてここからが本題なのですが、これはいったい確率で言うとどれくらいの事だったのでしょうか。
僕の真ん中にあたる確率は今46%、調子のいい時で55%くらいまであったと思います。
(この確率は最近の成績からダーツアプリが勝手に計算してくれています。アプリってすごい!)
間を取って真ん中にあたる確率は50%(1/2二分の一)としましょう。

 

さて高校生の生徒でAの確率をやっている子は、もちろん計算できますね!
式をざっと書くと、

24C21×(1/2)21乗×(1/2)3乗

ですね!

説明していきますと、24投中21投真ん中に当てるので24C21、当たる確率は1/2でそれが21本あるので(1/2)21乗、外す確率は1/2で3本なので(1/2)3乗といった感じです。

さて計算していきましょう!
24C21=24C3=24×23×22÷3÷2÷1=2024
(1/2)21乗=1/2097152
(1/2)3乗=1/8 となるので、
2024×1/2097152×1/8=253/2097152=0.00012…=0.012…%
となります!これは…1万回に1回でるかも、くらいな数字です。

 

宝くじで言ったら100万円あてるくらいの確率だそうで…
宝くじ買っておけばよかった……!

スポーツとかって不思議で、ふとした時に確率とか理屈を超えることがありますよね。
自分は24投全部真ん中、確率で言うと0.0000000625、0.00000625パーセントを常に目指して頑張っております!(笑)
これは宝くじで1等をあてるより難しいみたいです(笑)

最近とあるアニメで見ましたが、運命の人に出会う確率は0.0000034%だそうです!

それよりは簡単みたいですね!(?)頑張りましょう!

 

さて、部活や趣味も楽しみながら、ぜひ勉強を一緒に頑張りましょう!!!笑

数学がダーツに…活き…?

こんにちは!
個別指導塾の学習空間、富士西・富士吉原教室の内村です!

どうせ勉強した事は使わない!特に数学!と思うことが勉強しているとあるのではないでしょうか?
そんなあなたのため(?)今回は(も)数学が趣味に活きたよという話をしていこうと思います。

 
このブログを読んでくださっている方で、ダーツをやったことがある方はどれくらいいるのでしょうか?
自分は趣味でダーツをもう6年くらいですかね…細々と続けたり、熱中したり…続けております。
今回はカウントアップというゲームで、目標点を取るために何回真ん中に当てる必要があるのか、等、文字式・関数や期待値についての話になります。

 
カウントアップとは、単純にあてた点数の合計が得点になるゲームです。
1ラウンド3投で、8ラウンド投げます。よって合計24投投げることになります。

真ん中(BULL)に当てると50点になるので、全部真ん中なら1200点になります。
ちなみに最高点は20の3倍・60点に当て続けた1440点ですが、それが出来る人はおそらくまだこの世にいないのでは…!なレベルです。
しかしながら1200点を出す人は全国にちらほらいます。意外といます。
つい先日富士の自遊空間で一人でダーツしていたのですが、三つ隣の台で投げていた人のベストスコアが1200点でした。

 
それはさておき、初心者の壁は500点と言われております。
じゃあ500点を出すためにはどうしたらいいでしょうか。
50×10で、10本真ん中に入れたら確かに500点は行けますが、そんな必要はありません。
真ん中を外した場合でも、他の何かにあたって点がもらえるからです。

外した場合、大体1~20のどれかの×1のマスにあたります。ぜひダーツボードを画像検索してみてください。
そのため1投外した際の期待値は(1+2+3+…19+20)÷20で、10.5点になります。ここでは約10点としていきましょう。
期待値については高校で習います!お楽しみに!

 
1Rに1本真ん中に当て、BULLに8投当てたとしましょう。その際、外れたのは16投になります。
8×50+10×16=560となります。
よって1Rに1本BULLにあてられれば初心者の壁は超えられます。
7本でも7×50+10×17=520です。
一投はずすと40点変わってくるわけですね。

これを文字式で考えると(BULLの数をxとおきます)
 50x+10(24-x)
=50x+240-10x
=40X+240
となりますね!文字式は今ちょうど中学1年生が習っているところでしょう!
合計点をyとして関数として考えるとy=40X+240ですね!中学2年生なら今習っていますよね!
例えば640点を目指したければ
640=40x+240
-40x=240-640
-40x=-400
  x=10
となります!いやー数学を勉強してよかったですね!!
 

……ならないですかね?(笑)
何かを突き詰めて考えていくとき、やっぱりさりげなーく役に立つのが数学的な考え方だと思う次第であります。
式や計算自体は使わなくても、数学的な感覚や考え方はきっと生きているのですよ、きっと!(笑)

ぜひ趣味や学校の話等色々しながら、一緒に勉強を頑張っていきましょう!!
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睡眠不足は大敵です!

個別指導塾の学習空間、富士吉原・裾野教室の及川です!

先日は台風が静岡直撃寸前で東へと逸れていきました。
風や雨は強かったのですが、被害もなく一安心です。
暑かった夏を越えて、少しずつ涼しくなってきましたね。
すごしやすい半面、今までの感覚でエアコンをつけていると朝布団から出られないくらい寒くなっています。二度寝直行コースです笑

睡眠は大切です。
結構生徒に話を聞くと6時間しか寝ていないとか、夜1時に寝ていますとか、睡眠が少ない子が多いように感じます。
ゲームやスマホアプリを遅くまでやったり、勉強に集中し過ぎたり、原因はいろいろあると思います。一つ言えるのは、睡眠不足のせいで授業などに集中が出来なくなる可能性が高いという事です。
うとうとしながらだと、日中の様々な刺激が上手く受け取れず、勉強だけでなく色々な面で成長する機会を逃してしまいます。

是非、早めに寝てすがすがしい一日を送ってみてください!きっと今まで気づかなかったことが沢山見えてくるはずですよ!

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ダーツと数学…!数学のおかげ…?

こんにちは!学習空間富士西・富士吉原教室の内村です!
今回は趣味と数学の話を少し…のつもりが長くなってしまいました。笑

数学を生活の中で何に使うのかと言われたときに、大抵の人は算数レベルまでで、ほとんど使わないのではないでしょうか…。
なぜ勉強するのか、と聞かれたら自分は考える力を育てるため、だと考えております。

…そんなことは置いといて、趣味のダーツで数学が活きたよという話をしたいのです!笑

 

これを読んでくださっている方、ダーツをやったことある方はいますでしょうか…?
真ん中に当てればいいんでしょ!とか、高得点とればいいんでしょ!とか、そんなイメージを持っているかと思いますが、ゲームによっては大体そんな感じです。笑

1ラウンドで3本なげて、当たったエリアの合計が点数になります。
真ん中が50点で、そのほか1~20点のエリアがあり、それぞれの1倍2倍3倍の点数がとれるマスがあります。
そのため、一番点が高いのは真ん中ではなく20×3の60点のエリアです!

 
さて、そんなダーツには01(ゼロワン)と呼ばれる、決められた数字から減らしていき、ちょうど0点にしたら勝ちとなるゲームがあります。
プロの試合では基本的に×2、×3、真ん中のどれかでないと終われないというルールがあります。
そのため、どう調節して上がるかはものすごく重要なのです。
上がり方を考えるとき、数学的発想がいろいろな所で自然と使われます…!!

例えばほんの一例ですが、「32を残すと良い」とよく言われます。
なぜでしょう…?

それは32=2の5乗となるからです。…?何の話?って感じですよね…笑
32は16の×2で上がれます。外して隣の16×1に入っても、次で8×2を狙えば上がれます。
その先外して8×1に入っても4×2、外しても2×2、外しても1×2
と何度も×2でトライできます。
だから最後に残す数字は素因数分解したときに2を多く持つものがいいのです!
 

 

いやーーー数学を勉強しててよかったですね!
これでみんなもゼロワンマスターだ!

とはなりませんねきっと…笑
ちなみに上がり方のガイドも表示されるので、あんまり気にしなくて大丈夫です。笑

ただ突き詰めていくと奥が深いのでダーツは楽しいですよ。
こう何かを突き詰めていくときに、ふと活きるのが数学かなと思ったりもします。

もしダーツの話をしたい人いたら是非しましょう!
大大歓迎です!笑

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